2021年山西高考文科数学试题【word精校版】

 

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试（乙卷）

文科数学

注意事项:

1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题***．

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题***对应题目的答案标号涂黑．如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题***．写在本试卷上无效．

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集

,集合

,则

（）

A．

B．

C．

D．

2．设

,则

（）

A．

B．

C．

D．

3．已知命题

﹔命题

﹐

,则下列命题中为真命题的是（）

A．

B．

C．

D．

4．函数

的最小正周期和最大值分别是（）

A．

和

B．

和2C．

和

D．

和2

5．若

满足约束条件

则

的最小值为（）

A．18B．10C．6D．4

6．

（）

A．

B．

C．

D．

7．在区间

随机取1个数，则取到的数小于

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

8．下列函数中最小值为4的是（）

A．

B．

 C．

D．

9．设函数

，则下列函数中为奇函数的是（）

A．

B．

C．

D．

10．在正方体

中，P为

的中点，则直线

与

所成的角为（）

A．

B．

C．

D．

11．设B是椭圆

的上顶点，点P在C上，则

的最大值为（）

A．

B．

C．

D．2

12．设

，若

为函数

的极大值点，则（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量

，若

，则

_________．

14．双曲线

的右焦点到直线

的距离为________．

15．记

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为

，

，

，则

________．

16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

三、解答题．共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为

和

，样本方差分别记为

和

．

（1）求

，

，

，

；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．

18．（12分）

如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，M为

的中点，且

．

（1）证明：平面

平面

；

（2）若

，求四棱锥

的体积．

19．（12分）

设

是首项为1的等比数列，数列

满足

．已知

，

，

成等差数列．

（1）求

和

的通项公式；

（2）记

和

分别为

和

的前n项和．证明：

．

20．（12分）

已知抛物线

的焦点F到准线的距离为2．

（1）求C的方程;

（2）已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足

,求直线

斜率的最大值.

21．(12分)

已知函数

．

（1)讨论

的单调性；

（2）求曲线

过坐标原点的切线与曲线

的公共点的坐标．

（二）选考题:共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系

中,

的圆心为

,半径为1．

（1)写出

的一个参数方程;

（2)过点

作

的两条切线．以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程．

23．[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知函数

．

(1)当

时,求不等式

的解集;

(2)若

,求a的取值范围．