2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题

2023四川省成都市第七中学高三一诊模拟考试数学(文)试题(word版)

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设

是虚数单位，则复数

（   ）

A.

  B.

  C.

  D.

2.设集合

，

，则

（   ）

A.

  B.

  C.

  D.

3.函数

的图象大致是（   ）

A.

  B.

  

C.

  D.

4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（   ）

1. 

       B.

   

     

C.

  D.

5.执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（   ）

A.

  B.

  C.

  D.

6.设实数

满足

，则

的最大值是（   ）

A.-1  B.

  C.1  D.

7.“

”是“

”的（   ）

A.充分不必要条件               B.必要不充分条件

C.充要条件        D.既不充分也不必要条件

8.已知向量

，

，则

在

方向上的投影为（   ）

A.2    B.-2  C.

  D.

9.设抛物线

的焦点为

，准线为

，点

在

上，点

在

上，且

，若

，则

的值为（   ）

A.

  B.2   C.

  D.3

10.设

分别是

的内角

的对边，已知

，则

的大小为（   ）

A.

     B.

   C.

   D.

11.已知正三棱锥的高为6，内切球（与四个面都相切）表面积为

，则其底面边长为（   ）

A.18  B.12  C.

  D.

12.已知函数

（其中

）的最小正周期为

，函数

，若对

，都有

，则

的最小正值为（   ）

A.

  B.

  C.

  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.

14.已知圆

与

轴相切，圆心在

轴的正半轴上，并且截直线

所得的弦长为2，则圆

的标准方程是________.

15.已知

均为锐角，且

，则

的最小值是________.

16.若函数

有三个不同的零点，则实数

的取值范围是________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.

17.正项等比数列

中，已知

，

.

求

的通项公式；

设

为

的前

项和，

，求

.

18.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南

镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：

）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计

镇明年梅雨季节的降雨量；

“江南梅雨无限愁”.

镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（

/亩）与降雨量的发生频数（年）如

列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？

（完善列联表，并说明理由）.

亩产量\降雨量			合计
<600	2
		1
合计			10

 

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.703

 

（参考公式：

，其中

）

19.已知椭圆

的离心率为

，且经过点

.

求椭圆的标准方程；

过点

的动直线

交椭圆于另一点

，设

，过椭圆中心

作直线

的垂线交

于点

，求证：

为定值.

20.如图，在多面体

中，

和

交于一点，除

以外的其余各棱长均为2.

作平面

与平面

的交线

，并写出作法及理由；

求证：

；

若平面

平面

，求多面体

的体积.

21.已知函数

，其中

为常数.

若曲线

在

处的切线斜率为-2，求该切线的方程；

求函数

在

上的最小值.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标

系中，曲线

的参数标方程为

（其中

为参数，且

），在以

为极点、

轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线

的极坐标方程为

.

求曲线

的极坐标方程；

求直线

与曲线

的公共点

的极坐标.

23.[选修4-5：不等式选讲]

已知函数

，且

.

若

，求

的最小值；

若

，求证：

.

第七中学2019届高三一诊模拟考试

数学（文）试题参***

一、选择题

1-5:

       6-10:

      11、12：

二、填空题

13.12           14.

            15.

            16.

三、解答题

17.解：

设正项等比数列

的公比为

，则

由

及

得

，化简得

，解得

或

（舍去）.

所以

的通项公式为

.

由

得，

.

所以

.

18.解：

频率分布直方图中第四组的频率为

.

所以用样本平均数估计

镇明年梅雨季节的降雨量为

.

根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为

.

进而完善列联表如图.

亩产量\降雨量	200～400之间	200～400之外	合计
<600	2	2	4
	5	1	6
合计	7	3	10

.

故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.

而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.

19.解：

因为椭圆的离心率

，且

，所以

.

又

.故椭圆的标准方程为

.

设直线

的方程为

（

一定存在，且

）.

代入

，并整理得

.

解得

，于是

.

又

，所以

的斜率为

.

因为

，所以直线的方程为

.

与方程

联立，解得

.

故

为定值.

20.解：

过点

作

（或

）的平行线，即为所求直线

.

和

交于一点，

四点共面.又

四边形

边长均相等.

四边形

为菱形，从而

.

又

平面

，且

平面

，

平面

.

平面

，且平面

平面

，

.

证明：取

的中点

，连结

，

.

，

，

，

.

又

，

平面

，

平面

，故

.

又

四边形

为菱形，

.又

，

平面

.

又

平面

，

.

解：

平面

平面

，

平面

.

故多面体

的体积

.

21.解：

求导得

，由

解得

.

此时

，所以该切线的方程为

，即

为所求.

对

，

，所以

在

区间内单调递减.

（1）当

时，

，

在区间

上单调递减，故

.

（2）当

时，

，

在区间

上单调递增，故

.

（3）当

时，因为

，

，且

在区间

上单调递增，结合零点存在定理可知，存在唯一

，使得

，且

在

上单调递增，在

上单调递减.故

的最小值等于

和

中较小的一个值.

①当

时，

，故

的最小值为

.

②当

时，

，故

的最小值为

.

综上所述，函数

的最小值

.

22.解：

消去参数

，得曲线

的直角坐标方程

.

将

，

代入

，得

.

所以曲线

的极坐标方程为

.

将

与

的极坐标方程联立，消去

得

.

展开得

.

因为

，所以

.

于是方程的解为

，即

.

代入

可得

，所以点

的极坐标为

.

23.解：

由柯西不等式得，

（当且仅当

时取等号），所以

，即

的最小值为

；

因为

，所以

，故结论成立.

1