二元一次方程的解和解的个数

一、二元一次方程的解和解的个数

1、二元一次方程

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

例如：$x+y=5$是二元一次方程。

2、二元一次方程的解

（1）二元一次方程的解的定义

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

（2）二元一次方程的解的个数

一般情况下，一个二元一次方程有无数个解，如方程$x+y=18$的解可以是$egin{cases}x=1，\y=17，end{cases}$$egin{cases}x=2，\y=16，end{cases}$$egin{cases}x=10，\y=8end{cases}$等。

（3）二元一次方程的解的检验

检验一组数是不是某个二元一次方程的解时，可将这组数代入到方程中，若这组数满足该方程（即使方程左右两边相等），就说这组数是该二元一次方程的解，否则，不是该二元一次方程的解。

二、二元一次方程的解的相关例题

下列叙述正确的是___

A．方程$3x-y=1$有无数个解，任何一对$x$、$y$的值都是这个方程的解

B．$egin{cases}x=2\y=-2end{cases}$是二元一次方程$x-3y=8$的一组解

C．二元一次方程$x-3y=8$的解是$egin{cases}x=2,\y=-2。end{cases}$

D．方程$x=y$不是二元一次方程

答案：B

解析：A．能使等式成立的值才是方程的解，所以此选项错误；B．满足二元一次方程$x-3y=8$，所以$x=2$，$y=-2$是此方程的一组解，此选项正确；C．二元一次方程$x-3y=8$的解有无数个，所以此选项错误；D．方程$x=y$中含有两个未知数，且最高次是一次，所以这个方程是二元一次方程，所以此选项错误。故选B。