10 浏览2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word精校版）
注意事项：
1．本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题***。
2．回答第i卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题***对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第ii卷时，将答案写在答题***，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合a=｛-2，-1,0，1,2｝，b=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,则a∩b=（）
（a）｛--1,0｝（b）｛0,1｝（c）｛-1,0,1｝（d）｛,0,，1，2｝
【答案】a
【解析】由已知得
，故，故选a（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）
（a）-1（b）0（c）1（d）2
【答案】b
（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是()
（a）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
（b）2007年我国治理二氧化硫排放显现
（c）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
（d）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】d
【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．
（4）等比数列｛an｝满足a1=3，
=21，则()（a）21（b）42（c）63（d）84
【答案】b
（5）设函数
,()（a）3（b）6（c）9（d）12
【答案】c
【解析】由已知得
，又，所以，故．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
（a）
（b）（c）（d）【答案】d
【解析】由三视图得，在正方体
中，截去四面体，如图所示，，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．（7）过三点a（1,3），b（4,2），c（1,-7）的圆交于y轴于m、n两点，则
=（a）2
（b）8（c）4（d）10【答案】c
（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=
a.0b.2c.4d.14
【答案】b
【解析】程序在执行过程中，
，的值依次为，；；；；；，此时程序结束，输出的值为2，故选b．（9）已知a,b是球o的球面上两点，∠aob=90,c为该球面上的动点，若三棱锥o-abc体积的最大值为36，则球o的表面积为
a．36πb.64πc.144πd.256π
【答案】c
【解析】如图所示，当点c位于垂直于面
的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选c．10.如图，长方形abcd的边ab=2，bc=1，o是ab的中点，点p沿着边bc，cd与da运动，记∠bop=x．将动点p到a、b两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
【答案】b
的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选b．（11）已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，?abm为等腰三角形，且顶角为120°，则e的离心率为
（a）√5（b）2（c）√3（d）√2
【答案】d
（12）设函数f’(x)是奇函数
的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是（a）
（b）（c）
（d）【答案】a
【解析】
记函数
，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选a．二、填空题
（13）设向量
，不平行，向量与平行，则实数_________．【答案】
【解析】因为向量
与平行，所以，则所以．（14）若x，y满足约束条件
，则的最大值为____________．【答案】
（15）
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】
【解析】由已知得
，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．（16）设
是数列的前n项和，且，，则________．【答案】
【解析】由已知得
，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以．三．解答题
（17）?abc中，d是bc上的点，ad平分∠bac，?abd是?adc面积的2倍。
(ⅰ)求
;(ⅱ)若
=1，=求和的长.(18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
a地区：62738192958574645376
78869566977888827689
b地区：73836251914653736482
93486581745654766579
（ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；
（ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记时间c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求c的概率
19．（本小题满分12分）如图，长方体abcd?a1b1c1d1中，ab=16，bc=10，aa1=8，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1e=d1f=4，过点e，f的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（2）求直线af与平面α所成的角的正弦值。
20．（本小题满分12分）
已知椭圆c：
，直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m。（1）证明：直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值；
（2）若l过点
，延长线段om与c交于点p，四边形oapb能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。21．（本小题满分12分）
设函数
。（1）证明：
在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意
，都有，求m的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22．（本小题满分10分）
选修4-1：几何证明选讲
如图，o为等腰三角形abc内一点，⊙o与δabc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点。
（1）证明：ef∥bc；
（2）若ag等于⊙o的半径，且
，求四边形ebcf的面积。23．（本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，曲线c1：
（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：，c3：。（1）求c2与c3交点的直角坐标；
（2）若c1与c2相交于点a，c1与c3相交于点b，求
的最大值。24．（本小题满分10分）
选修4-5：不等式选讲
设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
（1）若ab>cd；则
；（2）
是的充要条件。附：全部试题答案