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浏览2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
注意事项:
1.本试卷分第i卷(选择题)和第ii卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题***。
2.回答第i卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题***对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第ii卷时,将答案写在答题***,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合a={-2,-1,0,1,2},b={x|(x-1)(x+2)<0},则a∩b=()
(a){--1,0}(b){0,1}(c){-1,0,1}(d){,0,,1,2}
【答案】a
【解析】由已知得
,故,故选a(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=()
(a)-1(b)0(c)1(d)2
【答案】b
(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位:万吨)柱形图。以下结论不正确的是()
(a)逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
(b)2007年我国治理二氧化硫排放显现
(c)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
(d)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
【答案】d
【解析】由柱形图得,从2006年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.
(4)等比数列{an}满足a1=3,
=21,则()(a)21(b)42(c)63(d)84
【答案】b
(5)设函数
,()(a)3(b)6(c)9(d)12
【答案】c
【解析】由已知得
,又,所以,故.(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为
(a)
(b)(c)(d)【答案】d
【解析】由三视图得,在正方体
中,截去四面体,如图所示,,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.(7)过三点a(1,3),b(4,2),c(1,-7)的圆交于y轴于m、n两点,则
=(a)2
(b)8(c)4(d)10【答案】c
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=
a.0b.2c.4d.14
【答案】b
【解析】程序在执行过程中,
,的值依次为,;;;;;,此时程序结束,输出的值为2,故选b.(9)已知a,b是球o的球面上两点,∠aob=90,c为该球面上的动点,若三棱锥o-abc体积的最大值为36,则球o的表面积为
a.36πb.64πc.144πd.256π
【答案】c
【解析】如图所示,当点c位于垂直于面
的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为,故选c.10.如图,长方形abcd的边ab=2,bc=1,o是ab的中点,点p沿着边bc,cd与da运动,记∠bop=x.将动点p到a、b两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为
【答案】b
的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选b.(11)已知a,b为双曲线e的左,右顶点,点m在e上,?abm为等腰三角形,且顶角为120°,则e的离心率为
(a)√5(b)2(c)√3(d)√2
【答案】d
(12)设函数f’(x)是奇函数
的导函数,f(-1)=0,当时,,则使得成立的x的取值范围是(a)
(b)(c)
(d)【答案】a
【解析】
记函数
,则,因为当时,,故当时,,所以在单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递减,且.当时,,则;当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选a.二、填空题
(13)设向量
,不平行,向量与平行,则实数_________.【答案】
【解析】因为向量
与平行,所以,则所以.(14)若x,y满足约束条件
,则的最大值为____________.【答案】
(15)
的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则__________.【答案】
【解析】由已知得
,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得.(16)设
是数列的前n项和,且,,则________.【答案】
【解析】由已知得
,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.三.解答题
(17)?abc中,d是bc上的点,ad平分∠bac,?abd是?adc面积的2倍。
(ⅰ)求
;(ⅱ)若
=1,=求和的长.(18)某公司为了解用户对其产品的满意度,从a,b两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
a地区:62738192958574645376
78869566977888827689
b地区:73836251914653736482
93486581745654766579
(ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记时间c:“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求c的概率
19.(本小题满分12分)如图,长方体abcd?a1b1c1d1中,ab=16,bc=10,aa1=8,点e,f分别在a1b1,d1c1上,a1e=d1f=4,过点e,f的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求直线af与平面α所成的角的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆c:
,直线l不过原点o且不平行于坐标轴,l与c有两个交点a,b,线段ab的中点为m。(1)证明:直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(2)若l过点
,延长线段om与c交于点p,四边形oapb能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由。21.(本小题满分12分)
设函数
。(1)证明:
在单调递减,在单调递增;(2)若对于任意
,都有,求m的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时请写清题号22.(本小题满分10分)
选修4-1:几何证明选讲
如图,o为等腰三角形abc内一点,⊙o与δabc的底边bc交于m,n两点,与底边上的高ad交于点g,且与ab,ac分别相切于e,f两点。
(1)证明:ef∥bc;
(2)若ag等于⊙o的半径,且
,求四边形ebcf的面积。23.(本小题满分10分)
选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中,曲线c1:
(t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以o为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2:,c3:。(1)求c2与c3交点的直角坐标;
(2)若c1与c2相交于点a,c1与c3相交于点b,求
的最大值。24.(本小题满分10分)
选修4-5:不等式选讲
设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明:
(1)若ab>cd;则
;(2)
是的充要条件。附:全部试题答案