4 浏览2015年高考全国卷1理科数学试题及答案解析（word精校版）
注意事项：
1.本试卷分第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。第ⅰ卷1至3页，第ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题***完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第ⅰ卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数z满足
=i，则|z|=（a）1（b）
（c）（d）2（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（a）
（b）（c）（d）（3）设命题p：
nn，>，则p为（a）
nn,>（b）nn,≤（c）
nn,≤（d）nn,=（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
（a）0.648（b）0.432（c）0.36（d）0.312
（5）已知
是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是（a）（-
，）（b）（-，）（c）（
，）（d）（，）（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
a.14斛b.22斛c.36斛d.66斛
（7）设d为
abc所在平面内一点，则（a）
(b)（c）
(d)(8)函数
的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(a)
(b)(c)
(d)（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=
（a）5（b）6（c）7（d）8
（10）
的展开式中，的系数为（a）10（b）20（c）30（d）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为
)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则=（a）1（b）2（c）4（d）8
12.设函数
,其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）a.
b.c.d.第ii卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数
为偶函数，则（14）一个圆经过椭圆
的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为。（15）若
满足约束条件则的最大值为.（16）在平面四边形
中，∠a=∠b=∠c=75°，bc=2，则ab的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
为数列的前项和.已知，（ⅰ）求
的通项公式：（ⅱ）设
,求数列的前项和。（18）如图，四边形abcd为菱形，∠abc=120°，e，f是平面abcd同一侧的两点，be⊥平面abcd，df⊥平面abcd，be=2df，ae⊥ec。
（1）证明：平面aec⊥平面afc
（2）求直线ae与直线cf所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费
和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，（ⅰ）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为
。根据（ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（?）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据
,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系
中，曲线与直线交与两点，（ⅰ）当
时，分别求c在点m和n处的切线方程；（ⅱ）
轴上是否存在点p，使得当变动时，总有∠opm=∠opn？说明理由。（21）（本小题满分12分）
已知函数
(ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线
的切线；（ⅱ）用
表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2b铅笔在答题***将所选题号后的方框涂黑。
（22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，
是的直径，是的切线，交于（i）若d为ac的中点，证明：de是
的切线；（ii）若
，求∠acb的大小.（23-）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中。直线:，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（i）求
，的极坐标方程；（ii）若直线
的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积（24）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲
已知函数
.（ⅰ）当
时，求不等式的解集；（ⅱ）若
的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围