4 浏览∫arcsinxdx=xarcsinx-∫x(arcsinx)'dx=xarcsinx-∫x/√(1-x²)dx=xarcsinx-1/2∫1/√(1-x²)d(x²-1)=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x²)d(1-x²)=xarcsinx+√(1-x²)/2+C
arcsinx的原函数是sinx。
详细解释如下：
一、原函数与反函数的概念
在微积分学中，原函数与反函数是一对相互逆的函数。给定一个函数y=f，如果存在另一个函数g，使得f和g互为反函数，即f的作用能抵消g的作用，则我们说f和g互为原函数和反函数关系。
二、arcsinx与sinx的关系
arcsinx是正弦函数sinx的一个反函数。我们知道，正弦函数sinx可以将实数范围映射到[-1, 1]区间内的值，而arcsinx则是这个映射的逆过程，能够将[-1, 1]区间内的值映射回实数范围。因此，对于给定的y值，arcsiny的值就是使得sinx等于y的x值。也就是说，如果有一个函数在原点附近表现出sinx的特性，那么这个函数的反函数就应该是arcsinx。所以，arcsinx的原函数是sinx。这是因为反函数的定义要求一个函数的输出能通过另一个函数的输入得到恢复，这正是sinx和arcsinx之间的关系。换句话说，如果我们有一个函数使用了arcsinx，那么我们可以使用sin函数来找到其对应的原值。反之亦然。所以它们互为原函数和反函数关系。
三、总结理解
通过理解原函数和反函数的定义以及它们之间的关系，我们可以明确知道arcsinx的原函数是sinx。这种关系在微积分学中非常重要，特别是在解决涉及三角函数和其反函数的复杂问题时更是如此。
arcsinx等于y；sinx正弦函数，而arcsinx表示反正弦函数，是sinx的反函数。
反正弦函数：
正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。
其他反函数：
1、反余弦函数
余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ，值域[0，π]。
2、反正切函数
正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。
3、反余切函数
余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。