2018江苏高考数学试题及答案解析【Word真题试卷】

 

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2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学I

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题***的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗

一、填空题：本大题共14小题，每题5小分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。

1.已知集合

,那么

__________.

2.若复数

满足

,其中

是虚数单位,则z

的实部为__________.

3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为__________.

4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的

的值为__________.

5.函数

的定义域为__________.

6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率是__________.

7.已知函数

的图像关于直线

对称,则

的值是__________.

8.在平面直角坐标系

中,若双曲线

的右焦点

到一条渐近线的距离为

,则其离心率的值是__________.

9.函数

满足

,且在区间

上

,则

的值为__________.

10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________.

11.若函数

在

内有且只有一个零点,则

在

上的最大值与最小值的和为__________.

12.在平面直角坐标系

中,

为直线

上在第一象限内的点,

以

为直径的圆

与直线

交于另一点

,若

,则点

的横坐标为__________.

13.在

中,角

所对应的边分别为

的平分线交

于点

,且

,则

的最小值为__________.

14.已知集合

,将

的所有元素从小到大依次排列构成一个数列

,记

为数列的前

项和,则使得

成立的

的最小值为__________.

二、解答题

15.在平行四边形

中,

1.求证:

平面

2.平面

平面

16.已知

为锐角,

1.求

的值。

2.求

的值。

17.某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆

的一段圆弧

为此圆弧的中点

和线段

构成,已知圆

的半径为

米,点

到

的距离为

米,先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形

.大棚Ⅱ内的地块形状为

,要求

均在线段

上,

均在圆弧上,设

与

所成的角为

1.用

分别表示矩形

和

的面积,并确定

的取值范围

2.若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜, 大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为

.求当

为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

18如图,在平面直角坐标系

中,椭圆

过点

,焦点

,圆

的直径为

1.求椭圆

及圆

的方程;

2. 设直线

与圆

相切于第一象限内的点

.

①若直线

与椭圆

有且只有一个公共点,求点

的坐标;

②直线

与椭圆

交于

两点.若

的面积为

,求直线

的方程.

19记

分别为函数

的导函数.若存在

,满足

且

,则称

为函数

与

的一个”

点”.

1.证明:函数

与

不存在”

点”.

2.若函数

与

存在”

点”,求实数的值.

3.已知函数

,对任意

,判断是否存在

,使函数

与

在区间

内存在”

点”,并说明理由.

20设

是首项为

,公差为

的等差数列,

是首项

,公比为

的等比数列

1.设

,若

对

均成立,求

的取值范围

2.若

证明:存在

,使得

对

均成立,并求

 的取值范围(用

表示)。

参***

 

一、填空题

1.答案：

解析：观察两个集合即可求解。

2.答案：2

解析：

,故

3.答案：90

解析：

4.答案：8

解析：代入程序前

符合

,

第一次代入后

,符合

,继续代入；

第二次代入后

,符合

,继续代入;

第三次代入后

,不符合

,输出结果

,

故最后输出

的值为

.

5.答案：

解析：

,解之得

,即

.

6.答案：

解析：假设

名女生为

,男生为

,恰好选中

名女生的情况有:选

和

,

和

,

和

三种。

总情况有

和

,

和

,

和

,

和

,

和

,

和

,

和

,

和

,

和

,

和

这

种,两者相比即为答案

7.答案：

解析：函数的对称轴为

,

故把

代入得

因为

,所以

.

8.答案：2

解析：由题意画图可知，渐近线

与坐标轴的夹角为

。

故

,故

.

 

9.答案：

解析：因为

,函数的周期为

,

所以

∴

.

10.答案：

解析：平面

将多面体分成了两个以

为底面边长,高为

的正四棱锥,

所以其体积为

.

11.答案：-3

解析：

令

在

上单调递减，在

上单调递增

∵有唯一零点∴

求导可知在

上,

∴

12.答案：3

解析：∵

为直径∴

∴

即

到直线

的距离。

 

∵

，又

∴

设

或

（舍去）.

13.答案：9

解析：由面积得：

化简得

当且仅当

，即

时取等号。

14.答案：27

解析：

与

相比，元素间隔大。所以从

中加了几个

中元素考虑。

个:

个:

个:

个:

个:

个:

发现

时

发生变号，以下用二分法查找：

,所以所求

应在

之间.

,所以所求

应在

之间.

,所以所求

应在

之间.

∵

，而

，所以答案为

.

二、解答题

15.答案：1.∵平行六面体

∴面

面

∵

面

∴

面

又面

面

且

面

∴

又

面

面

∴

面

2.由

可知:

∵

∴

∵平行六面体

∴

又由

得

∴四边形

为平行四边形

∵

∴平行四边形

为菱形

∴

又

∴

面

∵

面

∴面

面

解析：

16.答案：1.方法一:

∵

∴

又

∴

∴

方法二:

 
2.方法一:

为锐角

∵

均为锐角,

∴

∴

∴

∴

方法二:

∵

为锐角

∴

∴

∴

∵

为锐角∴

又∵

∴

∴

∴

 

 

解析：

17.答案：1. 过

作

垂直于交圆弧

于,设

交

于

 

当

点落在劣弧

上时,

,与题意矛盾。

所以点

只能落在劣弧上.

所以

,即

2.设甲种蔬菜年产值为

,则乙种蔬菜年产值为

,设总年产值为

则

设

令

,解得

或

,根据

舍去

,记

	单调递增	极大值	单调递减
	单调递增	极大值	单调递减

答:当

时,年总产值最大.

解析：

答案： 1.

2.①

②

解析： 1.由题意

解得

即椭圆标准方程为

2.设

,则

显然

斜率存在,设

,

则

,

将

代入,得

∴

与椭圆方程联立

得

①与椭圆相切,则

,即

将

代入,解得

(舍去)或

由于

在第一象限,则

即

②设

与轴交点为

在

中令

,得

,即

假设

的纵坐标大于

的纵坐标

而

即

将

代入

化简得

解此方程,得

,(由已知条件,

舍)或

由于

在第一象限,则

回代入

,得

 

答案： 1.

若存在,则有

根据

得到

代入

不符合,因此不存在
2.

根据题意有

且有

根据

得到

代入

得到

 
3.

根据题意有

根据

有

转化为

∵

∴

转化为

存在零点

又

∴恒存在零点大于

小于

∴对任意均存在

,使得存在"

点".

答案： 1.由题意得

对任意

均成立

故当

时

可得

即

所以

2.因为

对

均能成立

把

代入可得

化简后可得

因为

,所以

而

所以存在

,使得

对

均成立

当

时,

当

时,设

,则

设

,因为

,所以

单调递增,又因为

所以

设

,且设

,那么

因为

所以

在

上恒成立,即

单调递增。

所以

的最大值为

,所以

∴

对

均满足,所以

单调递减

∴