2018河北高考理科数学试题及答案解析【Word真题试卷】

 

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2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

 

一、选择题

1

设

则

()

A.

B.

C.

D.

2已知集合

 ,则

()

A.

B.

C.

D.

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4记

为等差数列

的前

项和,若

,则

()

A.-12B.-10C.10D.12

5设函数

,若

为奇函数,则曲线

在点

处的切线方程为()

A.

B.

C.

D.

6 在

中,

为

边上的中线,

为的中点,则

()

A.

B.

C.

D.

7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

A.

B.

C.

D.

8 设抛物线

的焦点为

,过点

且斜率为

的直线与

交于两点,则

()

A.5B.6C.7D.8

9 已知函数

,

,在

存在

个零点,则的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形

的斜边

,直角边

.

的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为

,则()

A.

B.

C.

D.

11已知双曲线

,

为坐标原点,

为

的右焦点,过

的直线与

的两条渐近线的交点分别为

若

为直角三角形,则

()

A.

B.

C.

D.

12已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面

所成的角都相等,则

截此正方体所得截面面积的最大值为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13若

满足约束条件

则

的最大值为。

14记

为数列

的前n项的和,若

,则

。

15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有__________种.(用数字填写答案)

16已知函数

,则

的最小值是。

三、解答题

17

在平面四边形

中,

1.求

;

2.若

求

18如图,四边形

为正方形,

分别为

的中点,以

为折痕把

折起,使点

到达点

的位置,且

.

1. 证明:平面

平面

;

2.求

与平面

所成角的正弦值

19 设椭圆

的右焦点为

,过

得直线

与

交于

两点,点

的坐标为

.

1.当

与轴垂直时,求直线

的方程;

2.设

为坐标原点,证明:

20某工厂的某种产品成箱包装,每箱产品在交付用户前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品(

),且各件产品是否为不合格品相互独立

1.记20件产品中恰有2件不合格品的概率为

,求

的最大值点

2.现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为

的值。已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用

①若不对该箱余下的产品作检验,这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为

,求

;

②检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

21已知函数

1.讨论

的单调性;

2.若

存在两个极值点

,证明:

22[选修4—4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系

中,曲线

的方程为

,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

的极坐标方程为

1.求

的直角坐标方程

2. 若

与

有且仅有三个公共点,求

的方程

23[选修4—5:不等式选讲]

已知

1.当

时,求不等式

的解集

2.若

时,不等式

成立,求的取值范围

参***

 

一、选择题

答案： C

解析：

,

,故选C

答案： B

解析： 由题得

=

或

，故

，故选B

3.答案：A

解析：设建设前总经济收入为

则建设后总经济收入为

对于

,建设前种植收入为

,建设后种植收入为

故

借误:

对于

,建设前其他收入为

,建设后其他收入为

,故

正确

对于

,建设前养殖收入为

,建设后养殖收入为

,故

正确:

对于

,建设后,养殖收入占

,第三产业收入占

,

故

正确:

答案： B

解析： 由

为等差数列，且

，故有

，即

又由

，故可得

，故

，故选B

答案： D

解析： 因为

是奇函数，所以

，即

解得

，所以

，故切线方程为：

，故选D

答案： A

解析： 由

是

边上的中线，

为

的中点，故

，故选A

答案： B

解析：

如图，最小路径

，故选B

答案： D

解析： 由直线过点

且斜率为

故可得直线

为

,联立直线

与抛物线

，解得

或

，故可设

,则

.又由抛物线焦点

，故

,

,所以

,故选D

答案： C

解析：

有两个零点等价于

与

有两个交点,由图可知,当

,即

时,

与

有两个交点,故选C

答案： A

解析： 假设

,由三角形

是直角三角形,故有

,即

,即有

,故区域Ⅰ的面积为

,区域Ⅱ的面积为

,区域Ⅲ的面积为

又由于总区域固定,故

·即选A

答案： B

解析：

在

中，

在

中，

答案： A

解析： 如图所示平面

与平面的所有棱缩成角都相等

故

平面

，构造平面

平面

设

,

则

,

故

=

当

时

二、填空题

答案：

解析： 作出约束区域如图所示,

目标函数化为

当

直线经过

时有最大截距,且此时

取得最大值。

故当

时

取得最大值

答案：

解析： 由题意,当

时,

,解得

当

时

化简得

故

是以

为首项,

为公比的等比数列,因此

15.答案：16

解析：在

人中任选

人的选法总共有

种;选出的

人劝慰男生的选法共有

种

故至少有一位女生入选的选法共有

种

答案：

解析： 显然

,故

是以为

周期的函数

又

故当

,即

时,

单调递增

当

,即

时,

单调递减

所以

时,

取得最小值

不妨令

,取

代入

得

三、解答题

答案： 1.在

中,由正弦定理可知:

∴

∴

由

得

∵

∴

2.∵

,

又由余弦定理知:

解得:

∴

答案： 1.证明:∵

分别为

的中点,四边形

为正方形∴

∴

∵

,∴

而:

∴

平面

,而

平面

,∴平面

平面

2.记正方形

边长为

则:

,且由翻折的性质可知:

∴

过

作

于

连接

,由1知:平面

平面

,平面

平面

,∴

平面

,∴

即为

与平面

所成的角.记

,则

,∴

,在

中,由勾股定理得:

,即

,解得

∴

∴

即

与平面

所成的角的正弦值为

 

答案： 1.依题意,右焦点

,当

与轴垂直时,则点

的坐标为

,所以当

时,直线方程为

所以当

时,直线

方程为

2.①当直线

与轴垂直时,

两点分别为

和

根据对称性可知,

所以

②当直线

不与垂直时,设直线的方程为

联立方程组

设

,则

则

 

答案： 1.

令

,

当

时,

单调递增

当

时,

,

单调递减

所以,当

时,

有最大

2.①有题意可知

设剩余

件产品恰有

件是不合格品,则

②若对余下产品进行检查时,则质检费用与赔偿费用之和为

元,因为

,所以需要检验

答案： 1.

当

时,

,此时

在

上单调递减;

当

时,令

,判别式

当

时,此时

,

,从而

在

上单调递减

当

时,此时

,设

的两根为

,且

,利用求根公式得

当

时,

,从而

,

在

和

单调递减

当

时,

,从而

,此时

在

上单调递增

综上所述,当

时,

在

上单调递减

当

时,

在

和

上单调递减,在

上单调递增
2.由

可知,若

有两个极值点,则

,且

的两根即为

且满足韦达定理

,易得

,

因

,可得

,即

若要证

,只须证

,即证

整理得

构造函数

,求导得

因此

在

上单调递减

从而

成立,原式得证

答案： 1.

则

,即

所以

的直角坐标方程为

2.由题

可知圆心坐标为

,半径

又曲线方程

,关于

轴对称,且曲线过圆外定点

∴当曲线与圆有且仅有

个交点时,设曲线在

轴的右半部分与圆相切于点

,

此时,

则

,

,即直线

的方程为

答案： 1.当

时,则

∴当

时,

即

又当

时,

满足

综上:

2.当

时,

恒成立

即

时有:

即

,两边平方化简可得:

又

,则

成立

函数

可看作斜率为

的直线,且在

处取最大值

则

即的取值范围是