2018甘肃高考文科数学试题及答案解析【Word真题试卷】

 

温馨提示：如有排版问题，请全屏查看，效果更佳！

绝密★启用前

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

 

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

 

一、选择题

1已知集合

,则

()

A.

B.

C.

D.

2

()

A.

B.

C.

D.

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()

A.

B.

C.

D.

4若

,则

()

A.

B.

C.

D.

5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()

A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

6函数

的最小正周期为()

A.

B.

C.

D.

7下列函数中,其图像

与函数的图像关于直线

对称的是()

A.

B.

C.

D.

8直线

分别与轴,

轴交于点

两点,点

在圆

上则

面积的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

9函数

的图像大致为()

A.

B.

C.

D.

10已知双曲线

的离心率为

,则点

到

的最近线的距离为()

A.

B.

C.

D.

11

的内角

的对边分别为

,若

的面积为

则

()

A.

B.

C.

D.

12设

是同一个半径为

的球的球面上四点,

为等边三角形且其面积为

,则三棱锥

体积的最大值为()

A.

B.

C.

D.

二、填空题

13已知

,

,

,若

,则

14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是__________

15若变量

满足约束条件

,则

的最大值是

16已知函数

,

,则

三、解答题

17某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取

名工人,将他们随机分成两组,每组

人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:

)绘制了如下茎叶图:

1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

2.求

名工人完成生产任务所需时间的中位数

,并将完成生产任务所需时间超过

和不超过

的工人数填入下面的列联表:

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

3.根据

中的列联表,能否有

的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:

18等比数列

中,

1.求

的通项公式

2.记

为

的前

项和,若

,求

19如图,矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直,

是半圆弧

上异于

的点

1.证明:平面

平面

2.在线段

上是否存在点

,使得

平面

?说明理由

20已知斜率为

的直线

与椭圆

交于

两点,线段

的中点为

1.证明:

2.设

为

的右焦点,

为

上一点,且

,证明:

21已知函数

1.求函数

在点

处的切线方程

2.证明:当

时,

22[选修4-4:坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系

中,

的参数方程为

(

为参数),过点

且倾斜角为

的直线

与

交于

两点

1.求

的取值范围

2.求

中点

的轨迹的参数方程

23[选修4-5:不等式选讲]

设函数

1.画出

的图像

2.当

时,

,求

的最小值

参***

 

一、选择题

答案： C

解析： 由

得,

,所以

答案： D

解析： 原式

3.答案：A

解析：

答案： B

解析：

5.答案：B

解析：设事件

为只用现金支付,事件

为只用非现金支付,则

因为

,

,所以

答案： C

解析： 由已知得

所以

的最小正周期为

,故选

答案： B

解析：

过点

,

关于

的对称点还是

,而只有

选项过此点,故选

答案： A

解析： ∵直线

分别于轴,

轴交于

两点

∵点

在圆

上

∴圆心为

,设圆心到直线的距离为

,则

故点

到直线

的距离

的范围是

,则

答案： D

解析：

,则

解集为

,

单调递增;

解集为

,

单调递减;故选

答案： D

解析： ∵

∴双曲线

的渐近线方程为

点

到

的渐近线的距离

故答案选

答案： C

解析：

答案： B

解析： 设

的边长为,则

,

,

的高为

的距离为

到面

的距离最大为

,故选

二、填空题

答案：

解析：

又∵

故有

14.答案：分层抽样

解析：

答案： 3

解析： 由图可知在直线

和

的交点

处取得最大值

答案： -2

解析：

三、解答题

答案： 1.第二种的生产方式的效率最高; 2.

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

3.有

的把握认为两种生产方式的效率有差异

解析： 1.第二种生产效率更高,因为第二组多数数据集中在

之间,第一组多数数据集中在

之间,所以第一组完成任务的平均时间大于第二组,

,

,

,则第二种生产方式的效率更高
2.中位数

	超过	不超过
第一种生产方式
第二种生产方式

3.

有

的把握认为两种生产方式的效率有差异

答案： 1.

或

2.

解析： 1.∵

或

2.方法一:当

时,

方法二:当

时,

∴

无解

综上所述,

答案： 1.证明:∵矩形

半圆面

∴

半圆面

∴

平面

∵

在平面

上

又∵半圆

∴

平面

∵

在平面

上

∴平面

平面

2.线段

上存在点

且

为

中点,证明如下:

连接

交于点

,连接

在矩形

中,

是

的中点,

是

的中点

∵

在平面

上,

不在平面

上

平面

答案： 1.方法一:设

,则

由方程组得

则

其中

又∵点

为椭圆内的点,且

当

时,椭圆上的点的纵坐标

方法二:设直线

方程为

设

,

联立消

得

则

得

①

且

,

∵

且

且

②

由①②得

或

∵

2.

∵

∴

的坐标为

由于

在椭圆上,

直线

方程为

,即

,

,

答案： 1.由题意:

得

即曲线

在点

处的切线斜率为

,

即

2.证明:由题意,原不等式等价于

恒成立

令

∵

恒成立

上

单调递增

在

上存在唯一

使

,

,即

且

在

上单调递减,在

上单调递增

又

,

∵

,得证
综上所述,当

时,

答案： 1.

2.

(

为参数,

)

解析： 1.设直线

为

,

由题意得直线

与圆相交时,

,又∵

2.设

两点分别为

,

点坐标为

联立

,化解得:

由韦达定理得

∴点

得轨迹得参数方程为

(

为参数,

)

答案： 1. 图像:

2.由

中可得:

,当

时,

取最小值

的最小值为